勾股定理的逆定理教案

数学的学习重在知识探索的过程。由勾股定理我们知道，如果知道三角形是直角三角形，则两个直角边的平方和就等于斜边的平方。那么如果知道三角形三遍的平方和关系，我们是否可以断定三角形就是直角三角形呢。学大分享了勾股定理的逆定理教案一份，希望与同学共同探讨这个问题。

一、教学目标：

1.知识与技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法。掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。理解原命题、逆命题之间的关系。

2.过程与方法：经历探究勾股定理的逆定理的证明方法。通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

3.情感态度与价值：感受定理和逆定理之间的和谐辩证统一的关系。体会勾股定理的逆定理得出过程中，培养学生与他人交流，合作的意识和探究精神。

二、教学重点、难点

1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2.难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、教学用具：多媒体课件

四：教学过程：

(一)：创设情境：

问题1：说勾股定理的内容是什么?(组内互相说)

问题2：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形?

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形?

(引导学生和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。学生口头交流，引出新课)

(二)、合作探究新知：

问题1：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗?

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

(学生自己独立思考，与同桌交流，汇报订正。 )

问题2：谁能说出勾股定理的逆命题?

(学生自己写出，与他人交流)

问题3,证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

(分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。(学生自己写证明。)

问题4：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1) 求证：∠C=90°。

(学生独立完成，汇报交流。老师强调：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形;若不相等，则不是直角三角形。)

(三)应用提高：

问题1.判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。

(独立解答，汇报订正)

问题2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )

A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。

D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

(独立完成，组内交流。)

问题3.下列四条线段不能组成直角三角形的是( )

A.a=8，b=15，c=17

B.a=9，b=12，c=15

C.a= ，b= ，c=

D.a：b：c=2：3：4 (口答)

问题4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?

⑴a= ，b= ，c= ; ⑵a=5，b=7，c=9;

⑶a=2，b= ，c= ; ⑷a=5，b= ，c=1。

(学生自己完成，汇报交流)

(四)：总结反思：

1. 说说应用勾股定理逆定理的方法。

2.作业：教材P75页的第一，二题。

(五)：板书设计：

原命题、逆命题 逆命题2 例题赏析

逆命题2的证明

学生板书练习

(六)：课后反思：

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在勾股定理的逆定理教案的指导下。同学们动手证明会发现勾股定理的逆命题是成立的，即三角形三边满足平方和的关系的话三角形就是直角三角形。这一逆命题有利于同学做几何证明题，大家要与勾股定理的原命题结合记忆，多动手进行数学探究!