【什么是超限归纳法-图】百科知识点

数学学习中有很多方法论，这些方法论促进了数学学科的完善和发展，因此大家必须掌握这些知识，下面学大教育网为大家带来【什么是超限归纳法-图】百科知识点，希望能够增加大家对数学学习的了解。

介绍

超限归纳法(transfinite induction)是数学归纳法向(大)良序集合比如基数或序数的集合的扩展。

超限归纳

假设只要对于所有的 β < α，P(β) 为真，则 P(α) 也为真。那么超限归纳告诉我们 P 对于所有序数为真。

就是说，如果 P(α) 为真只要 P(β) 对于所有 β < α 为真，则 P(α) 对于所有 α 为真。或者更实用的说：若要证明所有序数 α 都符合性质 P，你可以假定它对于所有更小的 β < α 已经是成立的。

通常证明被分为三种情况：

零情况：证明 P(0) 为真。

后继情况：证明对于任何后继序数β+1， P(β+1) 得出自 P(β)(如果需要的话，也假定对于所有 α < β 有 P(α))。

极限情况：证明对于任何极限序数λ, P(λ) 得出自 [P(α) 对于所有 α < λ]。

留意，以上三种情况(证明方法)都是相同的，只是所考虑的序数类型不同。正式来说不用分开考虑它们，但在实践时，因为它们的证明过程通常相差很大，所以需要分别表述。在一些情况下，“零情况”会被视为一种“极限情况”，因此可以使用极限序数来证明 。

【什么是超限归纳法-图】百科知识点学大教育网为大家带来过了，希望大家能够认真了解这些方法论，相信对大家学好数学知识很有帮助。