【什么是降阶模型-图】百科知识点

在学生学习的过程中很有多内容需要掌握，提前了解这些内容能够加深大家对各科学习的认识，下面学大教育网为大家带来【什么是降阶模型-图】百科知识点，希望对大家学习能够有所帮助。

简介

模型降阶技术很早就在自动控制和电路系统领域得到应用，也一直是超大规模电路设计自动化软件的理论基础之一 。但这一基本而又朴素的思想， 作为一类具有理论依据较为系统的数学方法还是近些年的事情，如何将大规模复杂系统在一定条件下转化为较小规模近似降阶系统 ,并满足降阶系统与原系统误差足够小 ，尽可能保持原系统稳定性、无源性和结构特性等主要性能 ,同时降阶算法稳定高效等 ，也是当前计算数学的前沿研究课题 。 到目前为止 ，众多具有较为严格数学理论基础的模型降阶方法基本上是关于线性系统的。从数学上来看 , 最主要的降阶模型方法包括 Krylov 子空间法、平衡截断法和正交分解法3种。

降阶的原因

根据实际设计需要，在合理时间内对系统性能和特征进行评估就必须努力简化系统模型的阶数。

模型降阶的基本思想就是将卡尔曼的最小实现理论应用于内都平衡模型X1上作为可控可观测子空间Xcn，得到低阶模型( )。可见模型降阶包含了模型阶数与由模型所反映的系统性能的程度之间的折中。其关键是去掉对脉冲响应不起作用的弱系统，得到一个其脉冲响应与全阶系统极相似的 “占优”子系统 这个“占优 子系统就是所求的低阶模型。

方法简介

Krylov 子空间法

最基本和最重要的模型降阶方法是 Krylov 子空间方法 , 其核心思想是采用标准正交列向量基对系统进行模型降阶 , 使得降阶系统的传递函数对于原始线性系统的传递函数在指定频率区域内有很好的近似 . Krylov 子空间方法在数学理论上相当完善 , 其优点是算法稳定、简单高效且能保持系统的基本特性。典型的 Krylov 方法包括Arnoldi 降阶算法及其改进 ; Lanczos降阶算法及其改进 ; PRIMA算法及多重 Krylov 子空间算法等。

平衡截断法

Moor 提出的平衡截断法及其系列改进方法通过选择适当的映射子空间来获得高性能降阶模型 . 平衡截断法能直接给出降阶系统与原始系统之间的误差关系 ,并能够保持原始系统的稳定性 . 其主要缺点在于降阶过程需要求解两个 Lyapunov 方程 , 计算量比较大。因此对于百万阶以上超大规模系统 ,平衡截断法降阶过程的巨大计算耗费会使得降阶模型的高效性失去实际意义。

正交分解法

基于函数正交分解的函数逼近论降阶模型方法目前主要发展了两类。 一类是对系统的状态变量或传递函数在已知正交函数基下进行展开 , 然后再对系统进行降阶。其优点是简单明了 ,但计算过程不稳定 , 系统稳定性和无源性难以保证 . 另一类是由系统的近似样本数据集通过构造一组基向量来对系统进行降阶 , 即本征正交分解法 (proper orthogonal decomposition, POD), 可有效地对非线性系统进行降阶,在数据处理中得到广泛应用 , 成为当前最受关注的降阶方法之一。

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