【什么是龙格现象-图】百科知识点

在学生学习的过程中很有多内容需要掌握，提前了解这些内容能够加深大家对各科学习的认识，下面学大教育网为大家带来【什么是龙格现象-图】百科知识点，希望对大家学习能够有所帮助。

在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可以计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或者说预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。

简介

例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点(日期数)越多多项式就越精确。著名的例子是f(x)=1/(1+25x^2).它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。究其原因，是舍入误差造成的。

具体的情况可参考下列Mathematica程序：

n = 10; x = Range[-1, 1, 2/n]; y = 1./(1 + 25 x^2); p =

Transpose[{x, y}];

Clear[t]; f = LagrangeInterpolation[x, y, t];

Show[

Plot[{1./(1 + 25 t^2), f}, {t, -1, 1}],

ListPlot[p, PlotStyle -> PointSize[0.02]]

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是龙格现象-图】百科知识点，希望大家能够在平时多了解与学习相关的内容，这样才能成为知识丰富的学生。