【什么是测圆海镜-图】百科知识点

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《测圆海镜》所讨论的 问题大都是已知 勾股形而求其 内切圆、 旁切圆等的 直径一类的 问题。 勾股形的 解法是 中国古代 数学的重要内容之一。

此外，在中国 古代数学的发展中，天元术起着重要的作用。在《测圆海镜》问世之前，我国虽有文字代表 未知数用以布列方程和 多项式的工作，但是没有留下很有系统的记载。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术，使文词代数开始 演变成符号代数。

所谓天元术，就是设“天元一”为 未知数，根据 问题的已知条件，列出两个相等的 多项式，经相减后得出一个高次方程式，称为天元开方式，这与现代设x为未知数列方程一样。 欧洲的 数学家，只有到了16世纪以后才完全作到这一点。《测圆海镜》全书170 题，基本上都是(依据《识别杂记》)列出天元式，求出勾股容圆 问题的解。

李冶在40岁时便放弃功名，终生从事 数学研究。他反对象数神秘主义，认为 数学来自客观的自然界，这些观点反映在他自己写的“《测圆海镜》”序中，这在当时是十分可贵的，也是他在数学上取得重大成就的主要因素之一。 清代 阮元认为《测圆海镜》是“中土 数学之宝书”， 李善兰称赞它是“中华算书实无有胜于此者”。

《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形 内切圆 直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各 勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个 定理(或公式)，这部分内容是对中国古代关于勾股容圆 问题的总结。后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。 李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为 整式方程的方法。他发明了 负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码。除O以外的数码古已有之，是筹式的反映。但筹式中遇O空位，没有符号O。从现存古算书来看， 李冶的《测圆海镜》和 秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年。《测圆海镜》重在列方程，对方程的 解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次)，给出的根全部准确无误，可见 李冶是掌握高次方程数值 解法的。

《测圆海镜》 数学上的成就有三点：“天元术”，即列方程解决 问题的一种“ 机械化”程序，相当于现代设x为 未知数列方程的方法，这是一项具有世界意义的创举; 勾股形 解法，把传统的勾股形研究推进到一个新的层次;数学抽象化的新起点：此书虽然形式上仍采用问题集的表述方式，但问题显然已不是从实际生活中得来的，而是出于 数学研究的需要产生的，只是出于传统，披上了“实用”的外衣，这对汉族古代数学无疑是一种重要的突破和补充，就内容看，给出了一些专门的概念和公式(“识别杂记”)，采用了 演绎推理的方法等，在中国数学思想发展中占有重要的地位。

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